Nato il 21 Gennaio 1537, Firenze. Di una nobile famiglia di origine toscana, un ramo della famiglia dei Medici. Figlio di Lorenzo Salviati e Costanza Conti. Pronipote di papa Leone X da parte di una delle sorelle del pontefice. Nipote di cardinali Giovanni Salviati (1517) e Bernardo Salviati,. (1561), il suo predecessore nella sede di Saint-Papoul. Parente del cardinale Lodovico Pico della Mirandola (1712). Altri cardinali della famiglia erano Alamanno Salviati (1730), e Gregorio Salviati (1777). Il suo primo nome è anche elencato come Antonio Maria.
Aveva un eccellente dottrina
Primi anni di vita. Intraprese lo stato ecclesiastico in giovane età, seguendo l'esempio dei suoi due zii. Cavaliere di S. Pietro, fu eletto vescovo di Saint-Papoul, Francia, 8 agosto 1561. Ha partecipato al Concilio di Trento, 1561-1562. Diede le dimissioni dal governo della diocesi nel 1564. Nominato Chierico della Camera Apostolica, 4 maggio 1570, in seguito, ne divenne prefetto. Nunzio prima di re Carlo IX di Francia per affari della lega contro i Turchi, febbraio-dicembre 1571. Nunzio in Francia, 11 giugno 1572 fino all'8 marzo 1578. Governatore di Civitavecchia, 22 gennaio 1583.
Creato cardinale diacono nel concistoro del 12 dicembre, 1583; ha ricevuto la berretta rossa e la diaconia di S. Maria in Aquiro, 9 gennaio 1584. Ha partecipato al conclave del 1585, che elesse papa Sisto V. Legato a Bologna, 13 maggio 1585 fino a luglio 1586. Nominato legato in Romagna, in via provvisoria, a sostituire il cardinale Giulio Canani, che ha dovuto essere dispensato per motivi di salute il 28 luglio 1586. Scelto per l'ordine dei cardinali presbiteri con il titolo di S. Maria della Pace 20 aprile 1587. Ha partecipato al primo conclave del 1590, che elesse papa Urbano VII. E partecipò anche al secondo conclave del 1590, che elesse papa Gregorio XIV. Quindi ha partecipato al conclave del 1591, che elesse papa Innocenzo IX. Il nuovo papa lo ha nominato, insieme con il cardinale Mariano Pierbenedetti, a presiedere tutti i tribunali della Curia romana con ampie facoltà di giudicare e definire tutte le cause. Nominato presidente del Tribunale della Sacra Romana Rota da papa Innocenzo IX. Parteciperà al conclave del 1592, che elesse papa Clemente VIII. Chiamato, nel 1592, insieme con i cardinali Alessandro Damasceni Peretti e Mariano Pierbenedetti, alla prefettura di Roma, della Sacra Consulta, e delle città di tutto lo stato pontificio. Fu conferito il titolo di S. Lorenzo in Lucina, 23 aprile 1600. Cardinale proto-presbitero e il 30 agosto del 1600 fu affidato il titolo di S. Maria in Trastevere. E 'diventato molto famoso per la sua generosità, nella munificenza a favore di costruzione e arricchimento di chiese, ospedali e opere di carità. Ha contribuito con i suoi beni alla espansione e ricostruzione dell'Ospedale di S. Giacomo, di cui era stato guardiano prelato, e della sua annessa chiesa, inoltre ha contribuito al finanziamento per la depurazione delle acque del Legno. Era il protettore dell'ospedale di S. Rocco, e destinato il ricavato della sua tenuta di Acquasona per l'erezione di una unità in quell'ospedale, destinato a ricevere malati poveri, nobili in povertà, donne bisognose in attesa e ragazze madri. Inoltre ha protetto l'istituto per orfani di S. Maria in Aquiro e nel 1591, con uns donazione di 10.000 scudi, aveva costruito un nuovo braccio in quella casa, assegnandolo a una scuola che è stata poi chiamata "Salviati". Era un grande amico di Camillo de Lellis, futuro santo.
Morì il 16 aprile 1602, hora fere prima noctis (quasi alla prima ora della notte) a Roma. Sepolto accanto all'altare maggiore della chiesa parrocchiale di S. Giacomo in Augusta (o degli Incurabili), dove avvenne il solenne funerale il 22 gennaio 1603 l'elogio funebre fu affidato a Pompeo Ugoni.
I. P. C. ANTONIVS. MARIA. SALVIATVS. S. R. E. CARD. ÆDIBVS. ADIACENTIBVS. IN. ÆGROTORVM. CVRAM. EXTRVXIT. IN. HOC. QVOD. A. FVNDAMENTIS. EXTRVXIT. TEMPLO. SEPVULCRVM. SIBI. DELEGIT. VIXIT. ANN. LXV. MENSES. II. DIES. XXVII. OBIIT. XV. KAL. APR. MDCII. LAVRENTIVS. SALVIATVS. IACOBI. FILIVS. MARCHIO. IVULIANI. EX. TESTAMENTO. HÆRES. PATRIS. PATRVELI. P. C. ANN. MDCIV.